Un giocatore d’azzardo, un fisico quantistico e un giudice si interrogano tutti sulla probabilità: la probabilità di vincere, del decadimento radioattivo di un atomo, della colpa di un imputato. Ma nonostante l’onnipresenza di questo concetto, gli esperti non concordano nemmeno su cosa siano le probabilità. Ne consegue che non tutti sono d’accordo su come ragionare su (e con) le probabilità – e il dibattito si può esacerbare dal momento che i nostri bias cognitivi tendono a ignorare l’evidenza quando è contraria all’ipotesi che sosteniamo. Rendere più chiara la natura della probabilità, dunque, può aiutarci a migliorare il nostro modo di pensare.
Tre famose teorie analizzano le probabilità come “frequenza”, “propensione” o “grado di convinzione”. Supponiamo di dire che una moneta ha il 50% delle probabilità di cadere mostrando “testa”. Le tre scuole di pensiero definirebbero la probabilità rispettivamente come “La frequenza con cui la moneta cade di testa”, “La propensione, o la tendenza della moneta a cadere di testa in base alle sue caratteristiche fisiche”, “Il livello di certezza dell’osservatore sul fatto che la moneta cadrà di testa”. Ciascuna di queste interpretazioni presenta alcuni problemi. Prendiamo un esempio.
Adam lancia una moneta ideale che si auto-distrugge dopo essere stata lanciata quattro volte. Gli amici di Adam, Beth, Charles e Dave sono presenti, ma bendati. Dopo il quarto lancio, Beth afferma: “La probabilità che la moneta sia caduta di testa al primo colpo è del 50%”. Adam però dice ai suoi amici che la moneta è caduta di testa tre volte su quattro. A questo punto, Charles dice: “La probabilità che la moneta sia caduta di testa al primo colpo è del 75%”. Dave, nonostante abbia le stesse informazioni di Charles, dice: “Non sono d’accordo. La probabilità che la moneta sia caduta di testa al primo colpo è del 60%”.
Se pensiamo alla probabilità come frequenza, l’affermazione di Beth è problematica. La frequenza con cui la moneta cade di testa è di tre su quattro, e poi non può più essere lanciata. Eppure, si direbbe che Beth abbia ragione: la probabilità che la moneta sia caduta di testa al primo colpo è del 50%. Allo stesso tempo, pensare alla probabilità come a una tendenza cozza con il punto di vista di Charles. Poiché la moneta è ideale, dunque perfetta, aveva un’uguale propensione di cadere di testa o croce. Eppure, anche Charles sembra aver ragione quando dice che la moneta avesse il 75% delle probabilità di cadere di testa al primo colpo.
Infine, l’ultima interpretazione, quella basata sulla convinzione dell’osservatore, dà ragione a entrambe le prime due affermazioni perché esprimono semplicemente come Beth e Charles prevedevano che cadesse la moneta. Ma consideriamo la posizione di Dave. Quando Dave dice che la probabilità che la moneta sia caduta di testa è del 60%, dice una cosa falsa. Ma se Dave è sicuro al 60% che la moneta sia caduta di testa, allora, basandosi sull’interpretazione della convinzione, ha detto una cosa vera, cioè semplicemente quanto lui fosse sicuro del fatto che la moneta sarebbe caduta di testa.
Alcuni filosofi pensano che questi esempi dimostrino la necessità di un approccio pluralistico, in cui sono contemplate diverse tipologie di probabilità. La mia idea è che dovremmo invece adottare una quarta forma di interpretazione, quella del grado di supporto.
In questo caso, le probabilità sono intese come relazioni empiriche tra proposizioni. “La probabilità di X dato Y” è il grado in cui Y supporta la veridicità di X. Dire la “probabilità di X” è l’abbreviazione di “la probabilità di X condizionata da qualsiasi informazione di background che abbiamo”. Quando Beth dice che c’è il 50% di probabilità che la moneta sia caduta di testa, intende che 50% è la probabilità che sia caduta di testa in base alle informazioni che Beth ha sul lancio della moneta e su come essa è fatta, ovvero di due lati.
Con informazioni diverse, la stessa proposizione avrebbe avuto probabilità diverse. Quando Charles dice che c’è il 75% di probabilità che la moneta sia caduta di testa, intende che questa è la probabilità che la moneta sia caduta di testa in base alle informazioni che ha, ovvero il fatto che in tre lanci su quattro è caduta di testa. Sulla base di questa stessa informazione però, Dave dice che c’è il 60% di probabilità che la moneta sia caduta di testa, ed è sbagliato in quanto, se ci basiamo sulla tendenza, la moneta ha una probabilità di cadere su testa più alta del 60%.
L’interpretazione della probabilità basata sul grado di supporto prende tutto quello che c’è di corretto in ciascuno dei primi tre approcci, e ne corregge allo stesso tempo le problematiche. Cattura la connessione tra le probabilità e il grado di convinzione senza sovrapporre le due cose, ma facendo sì che la convinzione venga razionalmente limitata dall’esperienza. La ragione per cui uno dovrebbe essere convinto che la moneta cadrà di testa al primo colpo nel 50% dei casi, se tutto quello che sa è che la moneta ha due lati, è che l’evidenza supporta la sua ipotesi.
In modo simile, l’interpretazione basata sul grado di supporto fa sì che l’informazione che la moneta sia caduta di testa con una frequenza del 75% renda probabile al 75% che sia caduta di testa in un lancio qualsiasi. Cattura la connessione tra la frequenza e la probabilità ma, a differenza dell’interpretazione basata solo sulla frequenza, nega che la frequenza e la probabilità siano la stessa cosa: le probabilità a volte mettono in relazione la frequenza con specifici casi.
Infine, l’interpretazione del grado di supporto analizza la propensione (o la tendenza, quindi il terzo approccio) della moneta a cadere di testa mettendo in relazione le affermazioni che si basano sulle fattezze della moneta e quelle che si basano sul fatto che è caduta di testa un certo numero di volte. Cioè, riguarda il grado con cui le fattezze della moneta possono predire il suo comportamento. Più in generale, la propensione collega le affermazioni sulle cause e quelle sulle conseguenze, ad esempio la descrizione delle caratteristiche intrinseche di un atomo e l’ipotesi che questo decada.
Poiché la propensione trasforma le probabilità in entità differenti, le quattro teorie offrono approcci divergenti su come valutare le probabilità. Le prime tre (frequenza, propensione e fiducia) provano a rendere la probabilità qualcosa che si può osservare, attraverso la matematica, la sperimentazione o l’introspezione. Al contrario, i gradi di supporto sembrano essere quelle che i filosofi chiamano “entità astratte”, che non sono né del tutto concrete, né del tutto astratte. Mentre possiamo capire che una moneta è simmetrica solo osservandola, alcune informazioni possono essere derivate solo dal pensiero. Sappiamo ad esempio che la proposizione: “Questa moneta è simmetrica” supporta nel medesimo grado sia: “Questa moneta cadrà di testa” sia “Questa moneta cadrà di croce”. Oppure, allo stesso modo, sappiamo che l’affermazione “Questa moneta cadrà di testa” implica anche che “Questa moneta può cadere di testa o di croce”.
Uno scettico potrebbe pensare che il lancio di monete sia un esempio banale. Supponiamo di essere in un tribunale. Come possiamo capire la probabilità che l’imputato abbia commesso un omicidio, o che vi sia un ragionevole dubbio sulla sua colpevolezza? La risposta è: pensando. Per prima cosa, dobbiamo domandarci quali siano le prove e quanto queste prove supportano l’ipotesi che l’imputato sia colpevole. Forse la nostra prova saliente è che le impronte dell’imputato sono sulla pistola usata per uccidere la vittima.
Poi dobbiamo chiederci: possiamo usare le leggi matematiche e statistiche per analizzare la probabilità della nostra ipotesi e scorporarle in probabilità più comprensibili alla luce dell’evidenza? In questo caso ci interessa la probabilità di una causa (l’imputato che ha commesso l’omicidio) dato un effetto (le sue impronte digitali sull’arma del delitto). Il teorema di Bayes ci permette di calcolarla in funzione di tre altre probabilità: quella della causa, quella dell’effetto data questa causa, e quella dell’effetto senza questa causa.
Poiché tutto questo dipende dalle informazioni di contesto che abbiamo, la prima probabilità (quella della causa) va aggiornata in base a quello che sappiamo sulle intenzioni, le finalità e le opportunità dell’imputato. Possiamo dare una chance alla terza probabilità (quella dell’effetto senza la causa) scorporando la possibilità che l’imputato sia innocente in altre possibili cause di morte della vittima, e chiedendoci quanto ciascuna di esse sia probabile, e quanto sia probabile che qualcuna di queste opzioni abbiano fatto sì che le impronte dell’imputato finissero sulla pistola. A un certo punto arriveremo a uno scenario che non possiamo scorporare ulteriormente e a questo punto possiamo cercare dei principi generali per guidarci nell’attribuzione delle probabilità, o potremmo affidarci al giudizio intuitivo, come facciamo nel caso delle monete.
Quando pensiamo non alle monete ma ai criminali, questo processo difficilmente ci condurrà a probabilità precise. Ma non c’è alternativa. Non possiamo risolvere le discussioni su quanto le informazioni che possediamo supportino un’ipotesi semplicemente aggiungendone altre. Però possiamo ottenere dei progressi semplicemente attraverso la riflessione filosofica sullo spazio delle possibilità, le informazioni che abbiamo e quanto queste supportino alcune possibilità rispetto ad altre.
Questo articolo è stato tradotto da Aeon.