La matematica ci dimostra come l'amore incondizionato possa durare per sempre

Proprio ora, in milioni di camere da letto in tutto il mondo, c’è qualcuno che sospira per amore, un sentimento importante che aspettiamo, per cui viaggiamo e attorno al quale costruiamo le nostre vite. Ma che cos’è l’amore, what is love? (baby don’t hurt me). In questo articolo parlerò di come sono arrivato a comprendere la vera essenza di questo sentimento, con il sorprendente aiuto del teorema delle probabilità e delle cause di Bayes.

Prendi due tipi di amore: quello opportunistico e quello incondizionato. Che cosa significano? È possibile amare senza riserve, e se sì, è razionale farlo? Proverò a dare un senso a questa emozione confusionaria e complessa stabilendo un parallelismo tra il binomio amore opportunistico/amore incondizionato e quello convinzione relativa/convinzione assoluta. Non è che voglia paragonare l’amore a un’opinione, ma credo che pensando ai vari gradi di sicurezza con cui si può sostenere un’idea possiamo intravedere un’analogia illuminante e utile per comprendere questo sentimento.

Possiamo assegnare un riferimento numerico da 0 a 1 (dove 1 rappresenta l’essere assolutamente certi) al grado di convinzione con cui sosteniamo un’idea. Chiaramente questi valori non sono immutabili, ma possono variare in base a determinate ragioni. Per esempio, io sono convinto che questo pezzo spaccherà! Sono piuttosto certo della cosa, considerato quanto è fico l’argomento e quanto sono fichi nostri lettori. Quindi il mio grado di fiducia in questa cosa si aggira intorno allo 0,8. Nonostante io non riesca a immaginare un motivo per cui dovrebbe andare male, immaginiamo che io riceva qualche indizio che mi faccia pensare il contrario. Mettiamo che la redazione mi avvisi del fatto che hanno intenzione di pubblicarlo con la scritta “Leggi questo articolo e otterrai 7 anni di sfortuna”. Sulla base di questa nuova informazione, io rivedrò il mio grado di convinzione che il mio articolo sarà un successo, passando da 0,8 a 0,4. Parto dal presupposto che molte persone sono superstiziose e quindi non rischierebbero anni di sfighe solo per leggere cosa penso io dell’amore. E lo capisco anche.

Ma qual è il processo attraverso cui alteriamo le nostre convinzioni sulla base delle informazioni che abbiamo, rendendole più o meno forti? Ecco che entra in scena il teorema della probabilità e delle cause di Bayes. Una convinzione è vincolata a un’informazione quando l’espressione del suo grado di certezza è basata su quella stessa informazione. Sembra piuttosto ovvio che dobbiamo regolare le nostre certezze sulla base dell’evidenza. Ma cosa accadrebbe se le mie convinzioni non fossero per nulla correlate a quest’evidenza? Se fossero irremovibili? È ciò che accade quando il nostro livello di fiducia in qualcosa è di intensità 1: non potrebbe essere più alto e nemmeno cambiato. Non può rafforzarsi perché è già al grado massimo e non può indebolirsi sulla base dell’evidenza perché semplicemente non è stato costruito su di essa.  Qualunque informazione che normalmente ci farebbe vacillare, in questo caso non ci intacca minimamente. Non importa quanto sia forte l’argomentazione a contrasto, non indietreggeremo rispetto a una convinzione di grado 1, o almeno questo è quello che sostiene Bayes. Ma è davvero così?

Ciò che ho descritto fin’ora sono gli aggiustamenti razionali delle convinzioni sulla base delle informazioni rilevanti. Ma è possibile anche cambiare il nostro grado di fiducia in qualcosa in modo irrazionale, anche senza un reale motivo. Agire razionalmente significa agire secondo ragione, mentre agire senza ragione è agire irrazionalmente. Quindi, se da un lato la teoria di Bayes ci dice che non possiamo cambiare una certezza di livello 1 in modo razionale, dall’altro è possibile farlo in modo irrazionale. Ora vi mostrerò come questo discorso si può applicare all’amore razionale e “condizionato” e all’amore irrazionale e incondizionato (che poi equivale ad avere una convinzione di livello 1).

Cosa significa amare in modo relativo? Chiedetevi perché amate qualcuno. Forse perché è una persona gentile, intelligente o divertente; ognuno ha le sue ragioni! Magari questa persona ha diversi aspetti positivi, e la ami proprio per quella che è e per come ti fa sentire. Quindi l’amore “condizionato” è l’amore che è vincolato a una serie di motivazioni, ai cui cambiamenti reagisce. È come avere una convinzione di un livello tra 0 e 1 (ma che non sia né 0 e 1). Potresti amare questa persona molto poco, uno 0,3, o moltissimo, uno 0,9 ad esempio. Magari inizi a 0,3 e conoscendola (quindi acquisendo nuove informazioni sulle sue qualità positive) arrivi ad amarla 0,9. Poi magari fa qualcosa che ti ferisce (quindi nuove evidenze) e il grado di intensità del sentimento diminuisce. Quando la forza di quest’ultimo è vincolata alle informazioni circostanti, un filosofo lo definirebbe razionale, perché si modifica sulla base di dell’evidenza. Questo è amare qualcuno per una ragione: con più ragioni c’è più amore, quando la ragione se ne va, anche il sentimento diminuisce o sparisce.

Al contrario, l’amore incondizionato non cambia in base a nessuna informazione perché non è su di esse che si fonda. Significa amare senza un motivo, e per questo nessuna evidenza lo può alterare. Perché ami qualcuno? Per nessuna ragione in particolare! O, come direbbero i Boyzone and the Osmonds: “Don’t love me for fun, girl/Let me be the one, girl/Love me for a reason/Let the reason be love” (Non amarmi per gioco, ragazza/Lasciami essere l’unico, ragazza/Amami per un motivo/Lascia che la ragione sia l’amore).

Quando l’amore in sé è la risposta alla domanda “Perché?”, quando l’amore non è basato su nient’altro che se stesso, quando non cambia di intensità in base a fattori esterni, allora è amore incondizionato. Questo genere di sentimento ha una vita propria, intoccabile e irrazionale. Come accade per le convinzioni di grado 1, può cambiare solo in modo irrazionale. Non si attiene a nessuna delle regole di Bayes e quindi non può essere aggiornato. Un amore forte quanto una convinzione di grado 1 non può spostarsi da lì per nessuna ragione, perché è incondizionato e quindi non risponde alle “condizioni”. Ci innamoriamo in modo assoluto e poi quest’amore ci sfugge semplicemente perché siamo in balia dell’amore stesso. Quando l’amore ti colpisce come un pugno nello stomaco, inaspettatamente, non sulla base di qualche motivo in particolare, allora può resistere ai cambiamenti e non sarà scosso o invertito per via di ragioni, informazioni o evidenze che possano entrare in contrasto con esso. Questo è l’amare qualcuno “nonostante tutto”, diverso dall’amare qualcuno per un motivo. Per questo non può cambiare. Nelle parole di William Shakespeare, “Love is not love which alters when it alteration finds…” (Amore non è amore se muta quando scopre un mutamento). Questo però non rende l’amore stabile, ma semplicemente fuori dal nostro controllo perché può semplicemente sparire senza un motivo preciso (anzi, senza motivo è l’unico modo in cui può andarsene).

Non intendo dire che un tipo di amore è più alto o desiderabile di un altro: da un lato la ragione è importante, ma dall’altro tendiamo a dare valore ai sentimenti estremi. L’approccio basato sull’evidenza che dà vita all’amore relativo è più controllabile e, proprio grazie all’analogia con il teorema di Bayes, sappiamo che è più razionale. Ma la domanda è: questo processo che ci porta a provare amore “condizionato” può crescere fino a diventare assoluto? Sulla base della ragione può raggiungere il livello di convinzione 1? Se accettiamo che non può, allora amare per una ragione significa limitarsi e non raggiungere mai quella sensazione frastornante dell’amore incondizionato, quel sentimento così assoluto e certo da essere inamovibile come una convinzione di livello 1.

Per coloro che sono dei matematici, eccone la prova. La formula per la modifica delle convinzioni sulla base delle informazioni è: 

Coaggiornato(p)=Coinizale(p|e)

Co è la convinzione; P è una proposizione, o un evento. Quindi Co(p) rappresenta il grado di convinzione da 0 a 1.

E è una proposizione o un evento basato sull’evidenza, quindi Co(e) è il grado di convinzione tra 0 e 1 basato su di essa.

La scritta “aggiornato” rappresenta il nuovo grado di convinzione dopo che “e” è stato aggiornato. 

La scritta “iniziale” indica il grado di convinzione precedente, prima che “e” venisse preso in considerazione. 

La linea  | deve essere letta come “relativo a”.

Quindi come calcoare Coaggiornato(p)=Coiniziale(p|e) ? 

In questo modo:

Co(p|e) = Co(e∩p)/Co(e)

Non importa quanto forte sia la tua convinzione di “e”, non influirà sulla tua convinzione in “p” di livello 1. Può essere dimostrato risolvendo Coiniziale(p)=1 in modo da mostrare che Coaggiornato(p) equivale a 1.

Se Cr(p)=1 allora Cr(e)=Cr(e∩p) diventa un teorema

Questo teorema si basa sul terzo assioma di probabilità dell’additività per cui e è equivalente a (e∩p)∪(e∩¬p) 

Quindi Cr(e)=Cr(e∩p)+Cr(e∩¬p)

Dunque è sufficiente per dimostrare che Cr(e∩¬p)=0

Attraverso un’altra applicazione dell’additività, possiamo dedurre che

Cr(¬p)=Cr(e∩¬p)+Cr(¬e∩¬p)

Siccome abbiamo detto che Cr(p)=1, allora necessariamente Cr(¬p)=0 

Quindi Cr(e∩¬p) e Cr(¬e∩¬p) se sommati danno zero, e siccome sono non-negativi, devono equivalere entrambi a zero.

Quindi questo ci porta a Cr(e)=Cr(e∩p)+Cr(e∩¬p) dove  Cr(e∩¬p)=0

Dunque abbiamo provato che Cr(e)=Cr(e∩p)

Utilizzando questo risultato, la nostra formula per calcolare Cr(p|e)  si risolve in 1:

Da Cr(e∩p)/Cr(e)

A Cr(e)/Cr(e)

A 1 (in quanto qualsiasi numero diviso per se stesso dà come risultato 1)

Quindi, il grado di convinzione 1 è irremovibile, come l’amore incondizionato. E chi ha detto che non c’è romanticismo nella matematica? 

Quest’idea è parte di un progetto che ha ricevuto finanzamenti dal Consiglio d’Europa per la ricerca (ERC) sotto il programma di ricerca e innovazione “ European Union’s Horizon 2020”, con la borsa numero 679586.

Questo articolo è stato tradotto da Aeon.

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